2x^2+13x-24=0 шешу

$$2 { x }^{ 2 } +13x-24=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-8$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2x^{2}+ax+bx-24 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -48 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Шешім — бұл 13 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=16$$

2x^{2}+13x-24 мәнін \left(2x^{2}-3x\right)+\left(16x-24\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(16x-24\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(2x-3\right)+8\left(2x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-3\right)\left(x+8\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x-3=0 және x+8=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}+13x-24=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 13 санын b мәніне және -24 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

13 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

169 санын 192 санына қосу.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

361 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-13±19}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±19}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-13±19}{4} теңдеуін шешіңіз. -13 санын 19 санына қосу.

$$x=\frac{6}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-13±19}{4} теңдеуін шешіңіз. 19 мәнінен -13 мәнін алу.

$$x=-\frac{32}{4}$$

-32 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-8$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}+13x-24=0$$

Теңдеудің екі жағына да 24 санын қосыңыз.

$$2x^{2}+13x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}+13x=-\left(-24\right)$$

-24 мәнінен 0 мәнін алу.

$$2x^{2}+13x=24$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+13x}{2}=\frac{24}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{24}{2}$$

24 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=12$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{13}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{13}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{13}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{13}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

12 санын \frac{169}{16} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{13}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$