2x^2+10x+12=0 шешу

$$2 { x }^{ 2 } +10x+12=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,6 2,3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+6=7 2+3=5$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=3$$

x^{2}+5x+6 мәнін \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+2=0 және x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-2 x=-3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}+10x+12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 10 санын b мәніне және 12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 12}}{2\times 2}$$

-8 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 2}$$

100 санын -96 санына қосу.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±2}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-10±2}{4} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 2 санына қосу.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-10±2}{4} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен -10 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-2 x=-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}+10x+12=0$$

Теңдеудің екі жағынан 12 санын алып тастаңыз.

$$2x^{2}+10x+12-12=-12$$

12 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}+10x=-12$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=-\frac{12}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=-\frac{12}{2}$$

10 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+5x=-\frac{12}{2}$$

-12 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+5x=-6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

-6 санын \frac{25}{4} санына қосу.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=-2 x=-3$$