2h^2-40h+100=0 шешу

$$2 { h }^{ 2 } -40h+100=0$$

h мәнін табыңыз

$$h=5\sqrt{2}+10\approx 17.071067812$$

$$h=10-5\sqrt{2}\approx 2.928932188$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2h^{2}-40h+100=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -40 санын b мәніне және 100 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 100}}{2\times 2}$$

-40 санының квадратын шығарыңыз.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 100}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 100}}{2\times 2}$$

-8 санын 100 санына көбейтіңіз.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-800}}{2\times 2}$$

1600 санын -800 санына қосу.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{800}}{2\times 2}$$

800 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±20\sqrt{2}}{2\times 2}$$

-40 санына қарама-қарсы сан 40 мәніне тең.

$$h=\frac{40±20\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$h=\frac{40±20\sqrt{2}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі h=\frac{40±20\sqrt{2}}{4} теңдеуін шешіңіз. 40 санын 20\sqrt{2} санына қосу.

$$h=\frac{20\sqrt{2}+40}{4}$$

40+20\sqrt{2} санын 4 санына бөліңіз.

$$h=5\sqrt{2}+10$$

Енді ± минус болған кездегі h=\frac{40±20\sqrt{2}}{4} теңдеуін шешіңіз. 20\sqrt{2} мәнінен 40 мәнін алу.

$$h=\frac{40-20\sqrt{2}}{4}$$

40-20\sqrt{2} санын 4 санына бөліңіз.

$$h=10-5\sqrt{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$h=5\sqrt{2}+10 h=10-5\sqrt{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2h^{2}-40h+100=0$$

Теңдеудің екі жағынан 100 санын алып тастаңыз.

$$2h^{2}-40h+100-100=-100$$

100 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2h^{2}-40h=-100$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2h^{2}-40h}{2}=-\frac{100}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$h^{2}+\left(-\frac{40}{2}\right)h=-\frac{100}{2}$$

-40 санын 2 санына бөліңіз.

$$h^{2}-20h=-\frac{100}{2}$$

-100 санын 2 санына бөліңіз.

$$h^{2}-20h=-50$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -20 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -10 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -10 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$h^{2}-20h+\left(-10\right)^{2}=-50+\left(-10\right)^{2}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$h^{2}-20h+100=-50+100$$

-50 санын 100 санына қосу.

$$h^{2}-20h+100=50$$

h^{2}-20h+100 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(h-10\right)^{2}=50$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(h-10\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Қысқартыңыз.

$$h-10=5\sqrt{2} h-10=-5\sqrt{2}$$

Теңдеудің екі жағына да 10 санын қосыңыз.

$$h=5\sqrt{2}+10 h=10-5\sqrt{2}$$