2sqrt{9x}-6=10-2sqrt{x} шешу

$$2 \sqrt { 9 x } - 6 = 10 - 2 \sqrt { x }$$

x мәнін табыңыз

$$x=4$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан -6 санын алып тастаңыз.

$$2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

"\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}" жаю.

$$2^{2}\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$4\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{9x} мәнін есептеп, 9x мәнін алыңыз.

$$4\times 9x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

36 шығару үшін, 4 және 9 сандарын көбейтіңіз.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}+12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Екі жағынан да \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}=12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Екі жағынан да 12\left(10-2\sqrt{x}\right) мәнін қысқартыңыз.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x} мәнін есептеп, x мәнін алыңыз.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4x\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

100-40\sqrt{x}+4x теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$36x-100+40\sqrt{x}-4x-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

36x және -4x мәндерін қоссаңыз, 32x мәні шығады.

$$32x-100+40\sqrt{x}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

-12 мәнін 10-2\sqrt{x} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$32x-100+40\sqrt{x}-120+24\sqrt{x}=36$$

-220 мәнін алу үшін, -100 мәнінен 120 мәнін алып тастаңыз.

$$32x-220+40\sqrt{x}+24\sqrt{x}=36$$

40\sqrt{x} және 24\sqrt{x} мәндерін қоссаңыз, 64\sqrt{x} мәні шығады.

$$32x-220+64\sqrt{x}=36$$

Екі жағына 220 қосу.

$$32x+64\sqrt{x}=36+220$$

256 мәнін алу үшін, 36 және 220 мәндерін қосыңыз.

$$32x+64\sqrt{x}=256$$

Теңдеудің екі жағынан 32x санын алып тастаңыз.

$$64\sqrt{x}=256-32x$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(64\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

"\left(64\sqrt{x}\right)^{2}" жаю.

$$64^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 64 мәнін есептеп, 4096 мәнін алыңыз.

$$4096\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x} мәнін есептеп, x мәнін алыңыз.

$$4096x=\left(-32x+256\right)^{2}$$

\left(-32x+256\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4096x=1024x^{2}-16384x+65536$$

Екі жағынан да 1024x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4096x-1024x^{2}=-16384x+65536$$

Екі жағына 16384x қосу.

$$4096x-1024x^{2}+16384x=65536$$

4096x және 16384x мәндерін қоссаңыз, 20480x мәні шығады.

$$20480x-1024x^{2}=65536$$

Екі жағынан да 65536 мәнін қысқартыңыз.

$$20480x-1024x^{2}-65536=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-1024x^{2}+20480x-65536=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1024 санын a мәніне, 20480 санын b мәніне және -65536 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{20480^{2}-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

20480 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

-4 санын -1024 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400+4096\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

4096 санын -65536 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-268435456}}{2\left(-1024\right)}$$

419430400 санын -268435456 санына қосу.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{150994944}}{2\left(-1024\right)}$$

150994944 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-20480±12288}{2\left(-1024\right)}$$

2 санын -1024 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20480±12288}{-2048}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-20480±12288}{-2048} теңдеуін шешіңіз. -20480 санын 12288 санына қосу.

$$x=-\frac{8192}{-2048}$$

-8192 санын -2048 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-20480±12288}{-2048} теңдеуін шешіңіз. 12288 мәнінен -20480 мәнін алу.

$$x=-\frac{32768}{-2048}$$

-32768 санын -2048 санына бөліңіз.

$$x=16$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4 x=16$$

2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x} теңдеуінде x мәнін 4 мәніне ауыстырыңыз.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Қысқартыңыз. x=4 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$6=6$$

2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x} теңдеуінде x мәнін 16 мәніне ауыстырыңыз.

$$2\sqrt{9\times 16}-6=10-2\sqrt{16}$$

Қысқартыңыз. x=16 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$18=2$$

2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x} теңдеуінде x мәнін 4 мәніне ауыстырыңыз.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Қысқартыңыз. x=4 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$6=6$$

2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=4$$