2left(x-3xleft(5-2xright)right)=10left(-x+9right) шешу

$$2 \left( x-3x \left( 5-2x \right) \right) = 10 \left( -x+9 \right)$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{129} + 3}{4} \approx 3.589454173$$

$$x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}\approx -2.089454173$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

10 мәнін -x+9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)=10\left(-x\right)+90$$

Екі жағынан да 10\left(-x\right) мәнін қысқартыңыз.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-x\right)=90$$

Екі жағынан да 90 мәнін қысқартыңыз.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-x\right)-90=0$$

-3 шығару үшін, -1 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-1\right)x-90=0$$

-3x мәнін 5-2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2\left(x-15x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x-90=0$$

x және -15x мәндерін қоссаңыз, -14x мәні шығады.

$$2\left(-14x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x-90=0$$

2 мәнін -14x+6x^{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-28x+12x^{2}-10\left(-1\right)x-90=0$$

10 шығару үшін, -10 және -1 сандарын көбейтіңіз.

$$-28x+12x^{2}+10x-90=0$$

-28x және 10x мәндерін қоссаңыз, -18x мәні шығады.

$$-18x+12x^{2}-90=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$12x^{2}-18x-90=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 12 санын a мәніне, -18 санын b мәніне және -90 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 12\left(-90\right)}}{2\times 12}$$

-18 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 12\left(-90\right)}}{2\times 12}$$

-4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-48\left(-90\right)}}{2\times 12}$$

-48 санын -90 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4320}}{2\times 12}$$

324 санын 4320 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4644}}{2\times 12}$$

4644 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{129}}{2\times 12}$$

-18 санына қарама-қарсы сан 18 мәніне тең.

$$x=\frac{18±6\sqrt{129}}{2\times 12}$$

2 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{18±6\sqrt{129}}{24}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{18±6\sqrt{129}}{24} теңдеуін шешіңіз. 18 санын 6\sqrt{129} санына қосу.

$$x=\frac{6\sqrt{129}+18}{24}$$

18+6\sqrt{129} санын 24 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{18±6\sqrt{129}}{24} теңдеуін шешіңіз. 6\sqrt{129} мәнінен 18 мәнін алу.

$$x=\frac{18-6\sqrt{129}}{24}$$

18-6\sqrt{129} санын 24 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

10 мәнін -x+9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)=10\left(-x\right)+90$$

Екі жағынан да 10\left(-x\right) мәнін қысқартыңыз.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-x\right)=90$$

-3 шығару үшін, -1 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-1\right)x=90$$

-3x мәнін 5-2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2\left(x-15x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x=90$$

x және -15x мәндерін қоссаңыз, -14x мәні шығады.

$$2\left(-14x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x=90$$

2 мәнін -14x+6x^{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-28x+12x^{2}-10\left(-1\right)x=90$$

10 шығару үшін, -10 және -1 сандарын көбейтіңіз.

$$-28x+12x^{2}+10x=90$$

-28x және 10x мәндерін қоссаңыз, -18x мәні шығады.

$$-18x+12x^{2}=90$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$12x^{2}-18x=90$$

Екі жағын да 12 санына бөліңіз.

$$\frac{12x^{2}-18x}{12}=\frac{90}{12}$$

12 санына бөлген кезде 12 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{12}\right)x=\frac{90}{12}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-18}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{90}{12}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{90}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{15}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{15}{2}+\frac{9}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{15}{2} бөлшегіне \frac{9}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{129}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{129}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{129}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{129}}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}$$