2*x^2=x+12.3 шешу

$$2 \cdot x ^ { 2 } = x + 12.3$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+0.25\approx 2.742488716$$

$$x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+0.25\approx -2.242488716$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-x=12.3$$

Екі жағынан да 12.3 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-x-12.3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -12.3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-12.3\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-12.3\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -12.3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+98.4}}{2\times 2}$$

1 санын 98.4 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{99.4}}{2\times 2}$$

99.4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{2\times 2}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{4} теңдеуін шешіңіз. 1 санын \frac{\sqrt{2485}}{5} санына қосу.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{2485}}{5}+1}{4}$$

1+\frac{\sqrt{2485}}{5} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{4} теңдеуін шешіңіз. \frac{\sqrt{2485}}{5} мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{2485}}{5}+1}{4}$$

1-\frac{\sqrt{2485}}{5} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-x=12.3$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{12.3}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{12.3}{2}$$

12.3 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=6.15$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=6.15+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=6.15+\frac{1}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 6.15 бөлшегіне \frac{1}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{497}{80}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{497}{80}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{80}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{2485}}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{2485}}{20}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$