2*(a^2-9)+a=15 шешу

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

a мәнін табыңыз

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3.819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4.319705149$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2 мәнін a^{2}-9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Екі жағынан да 15 мәнін қысқартыңыз.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

-33 мәнін алу үшін, -18 мәнінен 15 мәнін алып тастаңыз.

$$2a^{2}-33+a=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2a^{2}+a-33=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -33 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -33 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

1 санын 264 санына қосу.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} теңдеуін шешіңіз. -1 санын \sqrt{265} санына қосу.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{265} мәнінен -1 мәнін алу.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2 мәнін a^{2}-9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Екі жағына 18 қосу.

$$2a^{2}+a=15+18$$

33 мәнін алу үшін, 15 және 18 мәндерін қосыңыз.

$$2a^{2}+a=33$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{33}{2} бөлшегіне \frac{1}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{4} санын алып тастаңыз.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$