2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10) шешу

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.691547595$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -1 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2\left(x+1\right) мәніне көбейтіңіз.

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4 шығару үшін, 2 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4 мәнін 3x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

12x+16 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-4 шығару үшін, -2 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-4 мәнін 5x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-20x-8 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

12x^{2} және -20x^{2} мәндерін қоссаңыз, -8x^{2} мәні шығады.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

28x және -28x мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 8 мәнін алып тастаңыз.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8 шығару үшін, 4 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

8 мәнін 4x+10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

32x+80 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

83 мәнін алу үшін, 3 және 80 мәндерін қосыңыз.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Екі жағынан да 83 мәнін қысқартыңыз.

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

-75 мәнін алу үшін, 8 мәнінен 83 мәнін алып тастаңыз.

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

Екі жағынан да 32x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

-8x^{2} және -32x^{2} мәндерін қоссаңыз, -40x^{2} мәні шығады.

$$-40x^{2}-75=112x$$

Екі жағынан да 112x мәнін қысқартыңыз.

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -40 санын a мәніне, -112 санын b мәніне және -75 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

-112 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

-4 санын -40 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

160 санын -75 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

12544 санын -12000 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

544 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

-112 санына қарама-қарсы сан 112 мәніне тең.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

2 санын -40 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} теңдеуін шешіңіз. 112 санын 4\sqrt{34} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

112+4\sqrt{34} санын -80 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{34} мәнінен 112 мәнін алу.

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

112-4\sqrt{34} санын -80 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -1 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2\left(x+1\right) мәніне көбейтіңіз.

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4 шығару үшін, 2 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4 мәнін 3x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

12x+16 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-4 шығару үшін, -2 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-4 мәнін 5x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-20x-8 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

12x^{2} және -20x^{2} мәндерін қоссаңыз, -8x^{2} мәні шығады.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

28x және -28x мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 8 мәнін алып тастаңыз.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8 шығару үшін, 4 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

8 мәнін 4x+10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

32x+80 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

83 мәнін алу үшін, 3 және 80 мәндерін қосыңыз.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Екі жағынан да 32x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

-8x^{2} және -32x^{2} мәндерін қоссаңыз, -40x^{2} мәні шығады.

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

Екі жағынан да 112x мәнін қысқартыңыз.

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

Екі жағынан да 8 мәнін қысқартыңыз.

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

75 мәнін алу үшін, 83 мәнінен 8 мәнін алып тастаңыз.

$$-40x^{2}-112x=75$$

Екі жағын да -40 санына бөліңіз.

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

-40 санына бөлген кезде -40 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-112}{-40} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

5 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{75}{-40} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{14}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{7}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{7}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{7}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{15}{8} бөлшегіне \frac{49}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{5} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$