2*(2/3)^x=5 шешу

$$2 \cdot ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { x } = 5$$

x мәнін табыңыз

$$x=\log_{\frac{2}{3}}\left(\frac{5}{2}\right)\approx -2.259851005$$

Логарифм тұжырымдамасын пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін, дәрежелер мен логарифмдер ережелерін пайдаланыңыз.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\right)^{x}=5$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\left(\frac{2}{3}\right)^{x}=\frac{5}{2}$$

Теңдеудің екі жағының логарифмін шығарыңыз.

$$\log(\left(\frac{2}{3}\right)^{x})=\log(\frac{5}{2})$$

Дәрежесі шығарылған санның логарифмі дәреже көрсеткішін санның логарифміне көбейткенге тең.

$$x\log(\frac{2}{3})=\log(\frac{5}{2})$$

Екі жағын да \log(\frac{2}{3}) санына бөліңіз.

$$x=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(\frac{2}{3})}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) негізін өзгерту формуласы арқылы.

$$x=\log_{\frac{2}{3}}\left(\frac{5}{2}\right)$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{2}{3})}+\log_{\frac{2}{3}}\left(\frac{5}{2}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$