2=-1/4x^2+5/2x шешу

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9.123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0.876894374$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -\frac{1}{4} санын a мәніне, \frac{5}{2} санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-4 санын -\frac{1}{4} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{25}{4} санын -2 санына қосу.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{17}{4} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

2 санын -\frac{1}{4} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} теңдеуін шешіңіз. -\frac{5}{2} санын \frac{\sqrt{17}}{2} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

\frac{-5+\sqrt{17}}{2} санын -\frac{1}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{-5+\sqrt{17}}{2} санын -\frac{1}{2} санына бөліңіз.

$$x=5-\sqrt{17}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} теңдеуін шешіңіз. \frac{\sqrt{17}}{2} мәнінен -\frac{5}{2} мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

\frac{-5-\sqrt{17}}{2} санын -\frac{1}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{-5-\sqrt{17}}{2} санын -\frac{1}{2} санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{17}+5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Екі жағын да -4 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} санына бөлген кезде -\frac{1}{4} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

\frac{5}{2} санын -\frac{1}{4} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{5}{2} санын -\frac{1}{4} санына бөліңіз.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

2 санын -\frac{1}{4} кері бөлшегіне көбейту арқылы 2 санын -\frac{1}{4} санына бөліңіз.

$$x^{2}-10x=-8$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

-8 санын 25 санына қосу.

$$x^{2}-10x+25=17$$

x^{2}-10x+25 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Қысқартыңыз.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$