2+y(1-3y)=y(y-3) шешу

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

y мәнін табыңыз

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

y мәнін 1-3y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

y мәнін y-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Екі жағынан да y^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

-3y^{2} және -y^{2} мәндерін қоссаңыз, -4y^{2} мәні шығады.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Екі жағына 3y қосу.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

y және 3y мәндерін қоссаңыз, 4y мәні шығады.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -4 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

16 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

16 санын 32 санына қосу.

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

48 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

2 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 4\sqrt{3} санына қосу.

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

-4+4\sqrt{3} санын -8 санына бөліңіз.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{3} мәнінен -4 мәнін алу.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

-4-4\sqrt{3} санын -8 санына бөліңіз.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

y мәнін 1-3y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

y мәнін y-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Екі жағынан да y^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

-3y^{2} және -y^{2} мәндерін қоссаңыз, -4y^{2} мәні шығады.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Екі жағына 3y қосу.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

y және 3y мәндерін қоссаңыз, 4y мәні шығады.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$4y-4y^{2}=-2$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-4y^{2}+4y=-2$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4 санына бөлген кезде -4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

4 санын -4 санына бөліңіз.

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{-4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне \frac{1}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

y^{2}-y+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$