190=(x+9)(x) шешу

$$190=(x+9)(x)$$

x мәнін табыңыз

$$x=-19$$

$$x=10$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x+9 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$190=x^{2}+9x$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}+9x=190$$

Екі жағынан да 190 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+9x-190=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 9 санын b мәніне және -190 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-190\right)}}{2}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-190\right)}}{2}$$

-4 санын -190 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+760}}{2}$$

81 санын 760 санына қосу.

$$x=\frac{-9±\sqrt{841}}{2}$$

841 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-9±29}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-9±29}{2} теңдеуін шешіңіз. -9 санын 29 санына қосу.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=10$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-9±29}{2} теңдеуін шешіңіз. 29 мәнінен -9 мәнін алу.

$$x=-\frac{38}{2}$$

-38 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-19$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=10 x=-19$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x+9 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$190=x^{2}+9x$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}+9x=190$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 9 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{9}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{9}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=190+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{9}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=190+\frac{81}{4}$$

190 санын \frac{81}{4} санына қосу.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{841}{4}$$

x^{2}+9x+\frac{81}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{841}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{29}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{29}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{9}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=10 x=-19$$