19=7+17e^-0.034t шешу

$$19 = 7 + 17 e ^ { - 0.034 t }$$

t мәнін табыңыз

$$t=\frac{500\ln(17)-500\ln(12)}{17}\approx 10.244314537$$

Логарифм тұжырымдамасын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$7+17e^{-0.034t}=19$$

Теңдеуді шешу үшін, дәрежелер мен логарифмдер ережелерін пайдаланыңыз.

$$17e^{-0.034t}+7=19$$

Теңдеудің екі жағынан 7 санын алып тастаңыз.

$$17e^{-0.034t}=12$$

Екі жағын да 17 санына бөліңіз.

$$e^{-0.034t}=\frac{12}{17}$$

Теңдеудің екі жағының логарифмін шығарыңыз.

$$\log(e^{-0.034t})=\log(\frac{12}{17})$$

Дәрежесі шығарылған санның логарифмі дәреже көрсеткішін санның логарифміне көбейткенге тең.

$$-0.034t\log(e)=\log(\frac{12}{17})$$

Екі жағын да \log(e) санына бөліңіз.

$$-0.034t=\frac{\log(\frac{12}{17})}{\log(e)}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) негізін өзгерту формуласы арқылы.

$$-0.034t=\log_{e}\left(\frac{12}{17}\right)$$

Теңдеудің екі жағын да -0.034 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$t=\frac{\ln(\frac{12}{17})}{-0.034}$$

t мәнін табыңыз (complex solution)

$$t=-\frac{i\times 1000\pi n_{1}}{17}+\frac{500\ln(17)}{17}-\frac{500\ln(12)}{17}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$