18x-8=35x^2 шешу

$$18x-8=35 { x }^{ 2 }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}\approx 0.257142857-0.403049599i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}\approx 0.257142857+0.403049599i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 35x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$18x-8-35x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-35x^{2}+18x-8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -35 санын a мәніне, 18 санын b мәніне және -8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

18 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

-4 санын -35 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+140\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

140 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-1120}}{2\left(-35\right)}$$

324 санын -1120 санына қосу.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-796}}{2\left(-35\right)}$$

-796 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{2\left(-35\right)}$$

2 санын -35 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70} теңдеуін шешіңіз. -18 санын 2i\sqrt{199} санына қосу.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{199}i}{-70}$$

-18+2i\sqrt{199} санын -70 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{199} мәнінен -18 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{199}i-18}{-70}$$

-18-2i\sqrt{199} санын -70 санына бөліңіз.

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35} x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 35x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$18x-8-35x^{2}=0$$

Екі жағына 8 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$18x-35x^{2}=8$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-35x^{2}+18x=8$$

Екі жағын да -35 санына бөліңіз.

$$\frac{-35x^{2}+18x}{-35}=\frac{8}{-35}$$

-35 санына бөлген кезде -35 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{18}{-35}x=\frac{8}{-35}$$

18 санын -35 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=\frac{8}{-35}$$

8 санын -35 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=-\frac{8}{35}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{18}{35} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{35} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{35} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{8}{35}+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{35} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{8}{35}+\frac{81}{1225}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{8}{35} бөлшегіне \frac{81}{1225} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{199}{1225}$$

x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{199}{1225}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{199}{1225}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{9}{35}=\frac{\sqrt{199}i}{35} x-\frac{9}{35}=-\frac{\sqrt{199}i}{35}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{35} санын қосыңыз.

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35} x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$