180*(x-2)-180(x-2)/x=180 шешу

$$180 \times (x-2)- \frac{ 180(x-2) }{ x } =180$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

180 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

180x-360 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

-180 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

-360x және -180x мәндерін қоссаңыз, -540x мәні шығады.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Екі жағынан да 180x мәнін қысқартыңыз.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

-540x және -180x мәндерін қоссаңыз, -720x мәні шығады.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 180 санын a мәніне, -720 санын b мәніне және 360 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{\left(-720\right)^{2}-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

-720 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

-4 санын 180 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-720\times 360}}{2\times 180}$$

-720 санын 360 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-259200}}{2\times 180}$$

518400 санын -259200 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{259200}}{2\times 180}$$

259200 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

-720 санына қарама-қарсы сан 720 мәніне тең.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

2 санын 180 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360} теңдеуін шешіңіз. 720 санын 360\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{360\sqrt{2}+720}{360}$$

720+360\sqrt{2} санын 360 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360} теңдеуін шешіңіз. 360\sqrt{2} мәнінен 720 мәнін алу.

$$x=\frac{720-360\sqrt{2}}{360}$$

720-360\sqrt{2} санын 360 санына бөліңіз.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

180 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

180x-360 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

-180 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

-360x және -180x мәндерін қоссаңыз, -540x мәні шығады.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Екі жағынан да 180x мәнін қысқартыңыз.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

-540x және -180x мәндерін қоссаңыз, -720x мәні шығады.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Екі жағынан да 360 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$180x^{2}-720x=-360$$

Екі жағын да 180 санына бөліңіз.

$$\frac{180x^{2}-720x}{180}=-\frac{360}{180}$$

180 санына бөлген кезде 180 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{720}{180}\right)x=-\frac{360}{180}$$

-720 санын 180 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=-\frac{360}{180}$$

-360 санын 180 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=-2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

-2 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=2$$

x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$