18-x+(sqrt{x^2+144})=42 шешу

$$18-x+( \sqrt{ { x }^{ 2 } +144 } )=42$$

x мәнін табыңыз

$$x=-9$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан 18-x санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-\left(18-x\right)$$

18-x теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-18+x$$

24 мәнін алу үшін, 42 мәнінен 18 мәнін алып тастаңыз.

$$\sqrt{x^{2}+144}=24+x$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{x^{2}+144}\right)^{2}=\left(24+x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x^{2}+144} мәнін есептеп, x^{2}+144 мәнін алыңыз.

$$x^{2}+144=\left(24+x\right)^{2}$$

\left(24+x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+144=576+48x+x^{2}$$

Екі жағынан да 48x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+144-48x=576+x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+144-48x-x^{2}=576$$

x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$144-48x=576$$

Екі жағынан да 144 мәнін қысқартыңыз.

$$-48x=576-144$$

432 мәнін алу үшін, 576 мәнінен 144 мәнін алып тастаңыз.

$$-48x=432$$

Екі жағын да -48 санына бөліңіз.

$$x=\frac{432}{-48}$$

-9 нәтижесін алу үшін, 432 мәнін -48 мәніне бөліңіз.

$$x=-9$$

18-x+\sqrt{x^{2}+144}=42 теңдеуінде x мәнін -9 мәніне ауыстырыңыз.

$$18-\left(-9\right)+\sqrt{\left(-9\right)^{2}+144}=42$$

Қысқартыңыз. x=-9 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$42=42$$

\sqrt{x^{2}+144}=x+24 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=-9$$