18-4.5x=64-32x+4x^2 шешу

$$18-4.5x=64-32x+4 { x }^{ 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=4$$

$$x=2.875$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 64 мәнін қысқартыңыз.

$$18-4.5x-64=-32x+4x^{2}$$

-46 мәнін алу үшін, 18 мәнінен 64 мәнін алып тастаңыз.

$$-46-4.5x=-32x+4x^{2}$$

Екі жағына 32x қосу.

$$-46-4.5x+32x=4x^{2}$$

-4.5x және 32x мәндерін қоссаңыз, 27.5x мәні шығады.

$$-46+27.5x=4x^{2}$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-46+27.5x-4x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-4x^{2}+27.5x-46=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -4 санын a мәніне, 27.5 санын b мәніне және -46 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{27.5^{2}-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы 27.5 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25+16\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 санын -46 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25-736}}{2\left(-4\right)}$$

756.25 санын -736 санына қосу.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{20.25}}{2\left(-4\right)}$$

20.25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{2\left(-4\right)}$$

2 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8} теңдеуін шешіңіз. Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -27.5 бөлшегіне \frac{9}{2} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-\frac{23}{-8}$$

-23 санын -8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{23}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8} теңдеуін шешіңіз. Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{9}{2} мәнін -27.5 мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-\frac{32}{-8}$$

-32 санын -8 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{23}{8} x=4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағына 32x қосу.

$$18-4.5x+32x=64+4x^{2}$$

-4.5x және 32x мәндерін қоссаңыз, 27.5x мәні шығады.

$$18+27.5x=64+4x^{2}$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$18+27.5x-4x^{2}=64$$

Екі жағынан да 18 мәнін қысқартыңыз.

$$27.5x-4x^{2}=64-18$$

46 мәнін алу үшін, 64 мәнінен 18 мәнін алып тастаңыз.

$$27.5x-4x^{2}=46$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-4x^{2}+27.5x=46$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$\frac{-4x^{2}+27.5x}{-4}=\frac{46}{-4}$$

-4 санына бөлген кезде -4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{27.5}{-4}x=\frac{46}{-4}$$

27.5 санын -4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-6.875x=\frac{46}{-4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{46}{-4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-6.875x=-\frac{23}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -6.875 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3.4375 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3.4375 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-6.875x+\left(-3.4375\right)^{2}=-\frac{23}{2}+\left(-3.4375\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -3.4375 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-6.875x+11.81640625=-\frac{23}{2}+11.81640625$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{23}{2} бөлшегіне 11.81640625 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-6.875x+11.81640625=\frac{81}{256}$$

x^{2}-6.875x+11.81640625 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-3.4375\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-3.4375\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-3.4375=\frac{9}{16} x-3.4375=-\frac{9}{16}$$

Теңдеудің екі жағына да 3.4375 санын қосыңыз.

$$x=4 x=\frac{23}{8}$$