18x=0x+36sqrt{1-x^2} шешу

$$18 x = 0 x + 36 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0.894427191$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан 0 санын алып тастаңыз.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Кез келген санның нөлге көбейтіндісі нөлге тең болады.

$$18x+0=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(18x\right)^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

"\left(18x\right)^{2}" жаю.

$$18^{2}x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 18 мәнін есептеп, 324 мәнін алыңыз.

$$324x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

"\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}" жаю.

$$324x^{2}=36^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 36 мәнін есептеп, 1296 мәнін алыңыз.

$$324x^{2}=1296\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{1-x^{2}} мәнін есептеп, 1-x^{2} мәнін алыңыз.

$$324x^{2}=1296\left(1-x^{2}\right)$$

1296 мәнін 1-x^{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$324x^{2}=1296-1296x^{2}$$

Екі жағына 1296x^{2} қосу.

$$324x^{2}+1296x^{2}=1296$$

324x^{2} және 1296x^{2} мәндерін қоссаңыз, 1620x^{2} мәні шығады.

$$1620x^{2}=1296$$

Екі жағын да 1620 санына бөліңіз.

$$x^{2}=\frac{1296}{1620}$$

324 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{1296}{1620} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}} теңдеуінде x мәнін \frac{2\sqrt{5}}{5} мәніне ауыстырыңыз.

$$18\times \frac{2\sqrt{5}}{5}=0\times \frac{2\sqrt{5}}{5}+36\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Қысқартыңыз. x=\frac{2\sqrt{5}}{5} мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}} теңдеуінде x мәнін -\frac{2\sqrt{5}}{5} мәніне ауыстырыңыз.

$$18\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)=0\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)+36\sqrt{1-\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Қысқартыңыз. x=-\frac{2\sqrt{5}}{5} мәні теңдеуді қанағаттандырмайды, себебі сол және оң жақтағы мәндер қарама-қарсы болып табылады.

$$-\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

18x=36\sqrt{1-x^{2}} теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$