18v^2+33v-30 шешу

$$18 v ^ { 2 } + 33 v - 30$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Шешім қадамдары

3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3\left(6v^{2}+11v-10\right)$$

6v^{2}+11v-10 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 6v^{2}+av+bv-10 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -60 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Шешім — бұл 11 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=15$$

6v^{2}+11v-10 мәнін \left(6v^{2}-4v\right)+\left(15v-10\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(6v^{2}-4v\right)+\left(15v-10\right)$$

Бірінші топтағы 2v ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2v\left(3v-2\right)+5\left(3v-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3v-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$18v^{2}+33v-30=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$v=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

33 санының квадратын шығарыңыз.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

-4 санын 18 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

-72 санын -30 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089+2160}}{2\times 18}$$

1089 санын 2160 санына қосу.

$$v=\frac{-33±\sqrt{3249}}{2\times 18}$$

3249 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$v=\frac{-33±57}{2\times 18}$$

2 санын 18 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-33±57}{36}$$

Енді ± плюс болған кездегі v=\frac{-33±57}{36} теңдеуін шешіңіз. -33 санын 57 санына қосу.

$$v=\frac{24}{36}$$

12 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{24}{36} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$v=\frac{2}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі v=\frac{-33±57}{36} теңдеуін шешіңіз. 57 мәнінен -33 мәнін алу.

$$v=-\frac{90}{36}$$

18 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-90}{36} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{2}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{5}{2} санын қойыңыз.

$$18v^{2}+33v-30=18\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$18v^{2}+33v-30=18\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{2}{3} мәнін v мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{3v-2}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{2} бөлшегіне v бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{3v-2}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{2v+5}{2} санын \frac{3v-2}{3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

3 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

18 және 6 ішіндегі ең үлкен 6 бөлгішті қысқартыңыз.

$$18v^{2}+33v-30=3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

Есептеу

$$18v^{2}+33v-30$$