18t^2-9t-5 шешу

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 18t^{2}+at+bt-5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -90 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Шешім — бұл -9 қосындысын беретін жұп.

$$a=-15 b=6$$

18t^{2}-9t-5 мәнін \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

18t^{2}-15t өрнегіндегі 3t ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

Үлестіру сипаты арқылы 6t-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$18t^{2}-9t-5=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-4 санын 18 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-72 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

81 санын 360 санына қосу.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

441 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

-9 санына қарама-қарсы сан 9 мәніне тең.

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

2 санын 18 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{9±21}{36}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{9±21}{36} теңдеуін шешіңіз. 9 санын 21 санына қосу.

$$t=\frac{30}{36}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{30}{36} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$t=\frac{5}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{9±21}{36} теңдеуін шешіңіз. 21 мәнінен 9 мәнін алу.

$$t=-\frac{12}{36}$$

12 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-12}{36} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{5}{6} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{1}{3} санын қойыңыз.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{5}{6} мәнін t мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{3} бөлшегіне t бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{3t+1}{3} санын \frac{6t-5}{6} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

6 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

18 және 18 ішіндегі ең үлкен 18 бөлгішті қысқартыңыз.

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Есептеу

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$