18x^2-9x-5=0 шешу

$$18 { x }^{ 2 } -9x-5 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 18x^{2}+ax+bx-5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -90 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Шешім — бұл -9 қосындысын беретін жұп.

$$a=-15 b=6$$

18x^{2}-9x-5 мәнін \left(18x^{2}-15x\right)+\left(6x-5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(18x^{2}-15x\right)+\left(6x-5\right)$$

18x^{2}-15x өрнегіндегі 3x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Үлестіру сипаты арқылы 6x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(6x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 6x-5=0 және 3x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$18x^{2}-9x-5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 18 санын a мәніне, -9 санын b мәніне және -5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-4 санын 18 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-72 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

81 санын 360 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

441 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

-9 санына қарама-қарсы сан 9 мәніне тең.

$$x=\frac{9±21}{2\times 18}$$

2 санын 18 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{9±21}{36}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{9±21}{36} теңдеуін шешіңіз. 9 санын 21 санына қосу.

$$x=\frac{30}{36}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{30}{36} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{5}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{9±21}{36} теңдеуін шешіңіз. 21 мәнінен 9 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{36}$$

12 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-12}{36} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$18x^{2}-9x-5=0$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$18x^{2}-9x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$18x^{2}-9x=-\left(-5\right)$$

-5 мәнінен 0 мәнін алу.

$$18x^{2}-9x=5$$

Екі жағын да 18 санына бөліңіз.

$$\frac{18x^{2}-9x}{18}=\frac{5}{18}$$

18 санына бөлген кезде 18 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{18}\right)x=\frac{5}{18}$$

9 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-9}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{18}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{18}+\frac{1}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{18} бөлшегіне \frac{1}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{144}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{12}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$