18x^2-27x+4=0 шешу

$$18 { x }^{ 2 } -27x+4=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 18x^{2}+ax+bx+4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-27 ab=18\times 4=72$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 72 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Шешім — бұл -27 қосындысын беретін жұп.

$$a=-24 b=-3$$

18x^{2}-27x+4 мәнін \left(18x^{2}-24x\right)+\left(-3x+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(18x^{2}-24x\right)+\left(-3x+4\right)$$

Бірінші топтағы 6x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$6x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x-4\right)\left(6x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3x-4=0 және 6x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$18x^{2}-27x+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 18 санын a мәніне, -27 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

-27 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

-4 санын 18 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-72\times 4}}{2\times 18}$$

-72 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 18}$$

729 санын -288 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

441 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 18}$$

-27 санына қарама-қарсы сан 27 мәніне тең.

$$x=\frac{27±21}{2\times 18}$$

2 санын 18 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{27±21}{36}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{27±21}{36} теңдеуін шешіңіз. 27 санын 21 санына қосу.

$$x=\frac{48}{36}$$

12 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{48}{36} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{4}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{27±21}{36} теңдеуін шешіңіз. 21 мәнінен 27 мәнін алу.

$$x=\frac{6}{36}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{36} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$18x^{2}-27x+4=0$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$18x^{2}-27x+4-4=-4$$

4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$18x^{2}-27x=-4$$

Екі жағын да 18 санына бөліңіз.

$$\frac{18x^{2}-27x}{18}=-\frac{4}{18}$$

18 санына бөлген кезде 18 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{18}\right)x=-\frac{4}{18}$$

9 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-27}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{18}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{2}{9} бөлшегіне \frac{9}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$