18=-1/5x^2-12x+32 шешу

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } - 12 x + 32$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\sqrt{970}-30\approx 1.144823005$$

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)\approx -61.144823005$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Екі жағынан да 18 мәнін қысқартыңыз.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0$$

14 мәнін алу үшін, 32 мәнінен 18 мәнін алып тастаңыз.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -\frac{1}{5} санын a мәніне, -12 санын b мәніне және 14 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-4 санын -\frac{1}{5} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{4}{5} санын 14 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

144 санын \frac{56}{5} санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{776}{5} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

2 санын -\frac{1}{5} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} теңдеуін шешіңіз. 12 санын \frac{2\sqrt{970}}{5} санына қосу.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

12+\frac{2\sqrt{970}}{5} санын -\frac{2}{5} кері бөлшегіне көбейту арқылы 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} санын -\frac{2}{5} санына бөліңіз.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} теңдеуін шешіңіз. \frac{2\sqrt{970}}{5} мәнінен 12 мәнін алу.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

12-\frac{2\sqrt{970}}{5} санын -\frac{2}{5} кері бөлшегіне көбейту арқылы 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} санын -\frac{2}{5} санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{970}-30$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Екі жағынан да 32 мәнін қысқартыңыз.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32$$

-14 мәнін алу үшін, 18 мәнінен 32 мәнін алып тастаңыз.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14$$

Екі жағын да -5 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} санына бөлген кезде -\frac{1}{5} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-12 санын -\frac{1}{5} кері бөлшегіне көбейту арқылы -12 санын -\frac{1}{5} санына бөліңіз.

$$x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-14 санын -\frac{1}{5} кері бөлшегіне көбейту арқылы -14 санын -\frac{1}{5} санына бөліңіз.

$$x^{2}+60x=70$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 60 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 30 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 30 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}$$

30 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+60x+900=70+900$$

70 санын 900 санына қосу.

$$x^{2}+60x+900=970$$

x^{2}+60x+900 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+30\right)^{2}=970$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Қысқартыңыз.

$$x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}$$

Теңдеудің екі жағынан 30 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{970}-30\approx 1.144823005$$

$$x=-\sqrt{970}-30\approx -61.144823005$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Екі жағынан да 18 мәнін қысқартыңыз.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0$$

14 мәнін алу үшін, 32 мәнінен 18 мәнін алып тастаңыз.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -\frac{1}{5} санын a мәніне, -12 санын b мәніне және 14 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-4 санын -\frac{1}{5} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{4}{5} санын 14 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

144 санын \frac{56}{5} санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{776}{5} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

2 санын -\frac{1}{5} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} теңдеуін шешіңіз. 12 санын \frac{2\sqrt{970}}{5} санына қосу.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

12+\frac{2\sqrt{970}}{5} санын -\frac{2}{5} кері бөлшегіне көбейту арқылы 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} санын -\frac{2}{5} санына бөліңіз.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} теңдеуін шешіңіз. \frac{2\sqrt{970}}{5} мәнінен 12 мәнін алу.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

12-\frac{2\sqrt{970}}{5} санын -\frac{2}{5} кері бөлшегіне көбейту арқылы 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} санын -\frac{2}{5} санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{970}-30$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Екі жағынан да 32 мәнін қысқартыңыз.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32$$

-14 мәнін алу үшін, 18 мәнінен 32 мәнін алып тастаңыз.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14$$

Екі жағын да -5 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} санына бөлген кезде -\frac{1}{5} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-12 санын -\frac{1}{5} кері бөлшегіне көбейту арқылы -12 санын -\frac{1}{5} санына бөліңіз.

$$x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-14 санын -\frac{1}{5} кері бөлшегіне көбейту арқылы -14 санын -\frac{1}{5} санына бөліңіз.

$$x^{2}+60x=70$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 60 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 30 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 30 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}$$

30 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+60x+900=70+900$$

70 санын 900 санына қосу.

$$x^{2}+60x+900=970$$

x^{2}+60x+900 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+30\right)^{2}=970$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Қысқартыңыз.

$$x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}$$

Теңдеудің екі жағынан 30 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30$$