17=1+(x-1)*(x-1) шешу

$$17=1+(x-1) \times (x-1)$$

x мәнін табыңыз

$$x=5$$

$$x=-3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x-1\right)^{2} шығару үшін, x-1 және x-1 сандарын көбейтіңіз.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

2 мәнін алу үшін, 1 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Екі жағынан да 17 мәнін қысқартыңыз.

$$2+x^{2}-2x-17=0$$

-15 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 17 мәнін алып тастаңыз.

$$-15+x^{2}-2x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және -15 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

4 санын 60 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±8}{2} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±8}{2} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=5 x=-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(x-1\right)^{2} шығару үшін, x-1 және x-1 сандарын көбейтіңіз.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

2 мәнін алу үшін, 1 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-2x=17-2$$

15 мәнін алу үшін, 17 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-2x=15$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

15 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=16$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=5 x=-3$$