17=22t-5t^2 шешу

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

t мәнін табыңыз

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3.4$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$22t-5t^{2}=17$$

Екі жағынан да 17 мәнін қысқартыңыз.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -5t^{2}+at+bt-17 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 85 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,85 5,17$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+85=86 5+17=22$$

Шешім — бұл 22 қосындысын беретін жұп.

$$a=17 b=5$$

-5t^{2}+22t-17 мәнін \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

-5t^{2}+17t өрнегіндегі -t ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

Үлестіру сипаты арқылы 5t-17 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 5t-17=0 және -t+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$22t-5t^{2}=17$$

Екі жағынан да 17 мәнін қысқартыңыз.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -5 санын a мәніне, 22 санын b мәніне және -17 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

22 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 санын -17 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

484 санын -340 санына қосу.

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

144 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

2 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{-22±12}{-10} теңдеуін шешіңіз. -22 санын 12 санына қосу.

$$t=-\frac{10}{-10}$$

-10 санын -10 санына бөліңіз.

$$t=1$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{-22±12}{-10} теңдеуін шешіңіз. 12 мәнінен -22 мәнін алу.

$$t=-\frac{34}{-10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-34}{-10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$t=\frac{17}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$22t-5t^{2}=17$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-5t^{2}+22t=17$$

Екі жағын да -5 санына бөліңіз.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

-5 санына бөлген кезде -5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

22 санын -5 санына бөліңіз.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

17 санын -5 санына бөліңіз.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{22}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{11}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{11}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{11}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{17}{5} бөлшегіне \frac{121}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{11}{5} санын қосыңыз.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$