17=12t-5t^2 шешу

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

t мәнін табыңыз

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1.2+1.4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1.2-1.4i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$12t-5t^{2}=17$$

Екі жағынан да 17 мәнін қысқартыңыз.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -5 санын a мәніне, 12 санын b мәніне және -17 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 санын -17 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

144 санын -340 санына қосу.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

-196 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

2 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{-12±14i}{-10} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 14i санына қосу.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

-12+14i санын -10 санына бөліңіз.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{-12±14i}{-10} теңдеуін шешіңіз. 14i мәнінен -12 мәнін алу.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

-12-14i санын -10 санына бөліңіз.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$12t-5t^{2}=17$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-5t^{2}+12t=17$$

Екі жағын да -5 санына бөліңіз.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

-5 санына бөлген кезде -5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

12 санын -5 санына бөліңіз.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

17 санын -5 санына бөліңіз.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{12}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{6}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{6}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{6}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{17}{5} бөлшегіне \frac{36}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{6}{5} санын қосыңыз.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$