169a^2+456a+144geq0 шешу

$$169 a ^ { 2 } + 456 a + 144 \geq 0$$

a теңдеуін шешу

$$a\in (-\infty,\frac{-96\sqrt{3}-228}{169}]\cup [\frac{96\sqrt{3}-228}{169},\infty)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$169a^{2}+456a+144=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 169 мәнін a мәніне, 456 мәнін b мәніне және 144 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{-456±\sqrt{456^{2}-4\times 169\times 144}}{2\times 169}$$

Есептеңіз.

$$a=\frac{-456±192\sqrt{3}}{338}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "a=\frac{-456±192\sqrt{3}}{338}" теңдеуін шешіңіз.

$$a=\frac{96\sqrt{3}-228}{169} a=\frac{-96\sqrt{3}-228}{169}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$169\left(a-\frac{96\sqrt{3}-228}{169}\right)\left(a-\frac{-96\sqrt{3}-228}{169}\right)\geq 0$$

≥0 болатын көбейтінді үшін, a-\frac{96\sqrt{3}-228}{169} және a-\frac{-96\sqrt{3}-228}{169} мәндерінің екеуі де ≤0 немесе ≥0 болуы керек. a-\frac{96\sqrt{3}-228}{169} және a-\frac{-96\sqrt{3}-228}{169} мәндерінің екеуі де ≤0 болған жағдайды қарастырыңыз.

$$a-\frac{96\sqrt{3}-228}{169}\leq 0 a-\frac{-96\sqrt{3}-228}{169}\leq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — a\leq \frac{-96\sqrt{3}-228}{169}.

$$a\leq \frac{-96\sqrt{3}-228}{169}$$

a-\frac{96\sqrt{3}-228}{169} және a-\frac{-96\sqrt{3}-228}{169} мәндерінің екеуі де ≥0 болған жағдайды қарастырыңыз.

$$a-\frac{-96\sqrt{3}-228}{169}\geq 0 a-\frac{96\sqrt{3}-228}{169}\geq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — a\geq \frac{96\sqrt{3}-228}{169}.

$$a\geq \frac{96\sqrt{3}-228}{169}$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$a\leq \frac{-96\sqrt{3}-228}{169}\text{; }a\geq \frac{96\sqrt{3}-228}{169}$$