16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2 шешу

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6.472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2.472135955$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(4-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

32 мәнін алу үшін, 16 және 16 мәндерін қосыңыз.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

48 мәнін алу үшін, 32 және 16 мәндерін қосыңыз.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

"\left(4\sqrt{5}\right)^{2}" жаю.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 4 мәнін есептеп, 16 мәнін алыңыз.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} квадраты 5 болып табылады.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

80 шығару үшін, 16 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Екі жағынан да 80 мәнін қысқартыңыз.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

-32 мәнін алу үшін, 48 мәнінен 80 мәнін алып тастаңыз.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және -32 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -32 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

64 санын 256 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

320 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 8\sqrt{5} санына қосу.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

8+8\sqrt{5} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} теңдеуін шешіңіз. 8\sqrt{5} мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

8-8\sqrt{5} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(4-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

32 мәнін алу үшін, 16 және 16 мәндерін қосыңыз.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

48 мәнін алу үшін, 32 және 16 мәндерін қосыңыз.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

"\left(4\sqrt{5}\right)^{2}" жаю.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 4 мәнін есептеп, 16 мәнін алыңыз.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} квадраты 5 болып табылады.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

80 шығару үшін, 16 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Екі жағынан да 48 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

32 мәнін алу үшін, 80 мәнінен 48 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}-8x=32$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

-8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

32 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=16$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

16 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=20$$

x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$