16x-x^2-48 шешу

$$16 x - x ^ { 2 } - 48$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(4-x\right)\left(x-12\right)$$

Шешім қадамдары

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+16x-48$$

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -x^{2}+ax+bx-48 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 48 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Шешім — бұл 16 қосындысын беретін жұп.

$$a=12 b=4$$

-x^{2}+16x-48 мәнін \left(-x^{2}+12x\right)+\left(4x-48\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(4x-48\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-12 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-12\right)\left(-x+4\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-x^{2}+16x-48=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

16 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -48 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

256 санын -192 санына қосу.

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±8}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-16±8}{-2} теңдеуін шешіңіз. -16 санын 8 санына қосу.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-16±8}{-2} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен -16 мәнін алу.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

-24 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=12$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 4 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 12 санын қойыңыз.

$$-x^{2}+16x-48=-\left(x-4\right)\left(x-12\right)$$

Есептеу

$$\left(4-x\right)\left(x-12\right)$$