16x-16=x^2+8x шешу

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

x мәнін табыңыз

$$x=4$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Екі жағынан да 8x мәнін қысқартыңыз.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

16x және -8x мәндерін қоссаңыз, 8x мәні шығады.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-16 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 16 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,16 2,8 4,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Шешім — бұл 8 қосындысын беретін жұп.

$$a=4 b=4$$

-x^{2}+8x-16 мәнін \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-4=0 және -x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=4 x=4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Екі жағынан да 8x мәнін қысқартыңыз.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

16x және -8x мәндерін қоссаңыз, 8x мәні шығады.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 8 санын b мәніне және -16 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

64 санын -64 санына қосу.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Екі жағынан да 8x мәнін қысқартыңыз.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

16x және -8x мәндерін қоссаңыз, 8x мәні шығады.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Екі жағына 16 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$8x-x^{2}=16$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+8x=16$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

8 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

16 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-8x=-16$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

-16 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}-8x+16=0$$

x^{2}-8x+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x-4=0 x-4=0$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$x=4 x=4$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=4$$