16x^2-64x+65=0 шешу

$$16 x ^ { 2 } - 64 x + 65 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=2+\frac{1}{4}i=2+0.25i$$

$$x=2-\frac{1}{4}i=2-0.25i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 16 санын a мәніне, -64 санын b мәніне және 65 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

-64 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

-4 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-64\times 65}}{2\times 16}$$

-64 санын 65 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4160}}{2\times 16}$$

4096 санын -4160 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-64}}{2\times 16}$$

-64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8i}{2\times 16}$$

-64 санына қарама-қарсы сан 64 мәніне тең.

$$x=\frac{64±8i}{2\times 16}$$

2 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{64±8i}{32}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{64±8i}{32} теңдеуін шешіңіз. 64 санын 8i санына қосу.

$$x=\frac{64+8i}{32}$$

64+8i санын 32 санына бөліңіз.

$$x=2+\frac{1}{4}i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{64±8i}{32} теңдеуін шешіңіз. 8i мәнінен 64 мәнін алу.

$$x=\frac{64-8i}{32}$$

64-8i санын 32 санына бөліңіз.

$$x=2-\frac{1}{4}i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Теңдеудің екі жағынан 65 санын алып тастаңыз.

$$16x^{2}-64x+65-65=-65$$

65 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$16x^{2}-64x=-65$$

Екі жағын да 16 санына бөліңіз.

$$\frac{16x^{2}-64x}{16}=-\frac{65}{16}$$

16 санына бөлген кезде 16 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{16}\right)x=-\frac{65}{16}$$

-64 санын 16 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=-\frac{65}{16}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{65}{16}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{65}{16}+4$$

-\frac{65}{16} санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{16}$$

x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=\frac{1}{4}i x-2=-\frac{1}{4}i$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$