16x^2-26x+3 шешу

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 16x^{2}+ax+bx+3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 48 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Шешім — бұл -26 қосындысын беретін жұп.

$$a=-24 b=-2$$

16x^{2}-26x+3 мәнін \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Бірінші топтағы 8x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

-26 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

-4 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

-64 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

676 санын -192 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

484 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

-26 санына қарама-қарсы сан 26 мәніне тең.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

2 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{26±22}{32} теңдеуін шешіңіз. 26 санын 22 санына қосу.

$$x=\frac{48}{32}$$

16 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{48}{32} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{26±22}{32} теңдеуін шешіңіз. 22 мәнінен 26 мәнін алу.

$$x=\frac{4}{32}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{4}{32} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{8}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{3}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{1}{8} санын қойыңыз.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{2} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{8} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{8x-1}{8} санын \frac{2x-3}{2} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

2 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

16 және 16 ішіндегі ең үлкен 16 бөлгішті қысқартыңыз.

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Есептеу

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$