16x^2+8x+1 шешу

$$16 x ^ { 2 } + 8 x + 1$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 16x^{2}+ax+bx+1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 16 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,16 2,8 4,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Шешім — бұл 8 қосындысын беретін жұп.

$$a=4 b=4$$

16x^{2}+8x+1 мәнін \left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

16x^{2}+4x өрнегіндегі 4x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

Үлестіру сипаты арқылы 4x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(16x^{2}+8x+1)$$

Коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.

$$gcf(16,8,1)=1$$

Басты мүшенің квадраттық түбірін табыңыз, 16x^{2}.

$$\sqrt{16x^{2}}=4x$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$16x^{2}+8x+1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

-4 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

64 санын -64 санына қосу.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±0}{2\times 16}$$

2 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±0}{32}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{1}{4} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{1}{4} санын қойыңыз.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{4} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{4} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{4x+1}{4} санын \frac{4x+1}{4} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

16 және 16 ішіндегі ең үлкен 16 бөлгішті қысқартыңыз.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Есептеу

$$\left(4x+1\right)^{2}$$