x мәнін табыңыз (complex solution)
x=-2+\frac{1}{4}i=-2+0.25i
x=-2-\frac{1}{4}i=-2-0.25i
Граф
Ортақ пайдалану
Алмасу буферіне көшірілген
16x^{2}+64x+65=0
Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.
x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\times 16\times 65}}{2\times 16}
Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 16 санын a мәніне, 64 санын b мәніне және 65 санын c мәніне ауыстырыңыз.
x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\times 16\times 65}}{2\times 16}
64 санының квадратын шығарыңыз.
x=\frac{-64±\sqrt{4096-64\times 65}}{2\times 16}
-4 санын 16 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-64±\sqrt{4096-4160}}{2\times 16}
-64 санын 65 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-64±\sqrt{-64}}{2\times 16}
4096 санын -4160 санына қосу.
x=\frac{-64±8i}{2\times 16}
-64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.
x=\frac{-64±8i}{32}
2 санын 16 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-64+8i}{32}
Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-64±8i}{32} теңдеуін шешіңіз. -64 санын 8i санына қосу.
x=-2+\frac{1}{4}i
-64+8i санын 32 санына бөліңіз.
x=\frac{-64-8i}{32}
Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-64±8i}{32} теңдеуін шешіңіз. 8i мәнінен -64 мәнін алу.
x=-2-\frac{1}{4}i
-64-8i санын 32 санына бөліңіз.
x=-2+\frac{1}{4}i x=-2-\frac{1}{4}i
Теңдеу енді шешілді.
16x^{2}+64x+65=0
Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.
16x^{2}+64x+65-65=-65
Теңдеудің екі жағынан 65 санын алып тастаңыз.
16x^{2}+64x=-65
65 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.
\frac{16x^{2}+64x}{16}=-\frac{65}{16}
Екі жағын да 16 санына бөліңіз.
x^{2}+\frac{64}{16}x=-\frac{65}{16}
16 санына бөлген кезде 16 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.
x^{2}+4x=-\frac{65}{16}
64 санын 16 санына бөліңіз.
x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{65}{16}+2^{2}
x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.
x^{2}+4x+4=-\frac{65}{16}+4
2 санының квадратын шығарыңыз.
x^{2}+4x+4=-\frac{1}{16}
-\frac{65}{16} санын 4 санына қосу.
\left(x+2\right)^{2}=-\frac{1}{16}
x^{2}+4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}
Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.
x+2=\frac{1}{4}i x+2=-\frac{1}{4}i
Қысқартыңыз.
x=-2+\frac{1}{4}i x=-2-\frac{1}{4}i
Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.
Мысалдар
Төрттік теңдеу
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызықтық теңдеу
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бір мезгілде теңдеу
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Біріктіру
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Шектер
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}