16x^2+19x+3 шешу

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 16x^{2}+ax+bx+3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 48 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Шешім — бұл 19 қосындысын беретін жұп.

$$a=3 b=16$$

16x^{2}+19x+3 мәнін \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

16x^{2}+3x өрнегіндегі x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

Үлестіру сипаты арқылы 16x+3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$16x^{2}+19x+3=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

19 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

-4 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

-64 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

361 санын -192 санына қосу.

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

2 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-19±13}{32} теңдеуін шешіңіз. -19 санын 13 санына қосу.

$$x=-\frac{6}{32}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{32} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{3}{16}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-19±13}{32} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен -19 мәнін алу.

$$x=-\frac{32}{32}$$

-32 санын 32 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{3}{16} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -1 санын қойыңыз.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{16} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

16 және 16 ішіндегі ең үлкен 16 бөлгішті қысқартыңыз.

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Есептеу

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$