16x^2+10x-9= шешу

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 16x^{2}+ax+bx-9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -144 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Шешім — бұл 10 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=18$$

16x^{2}+10x-9 мәнін \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

Бірінші топтағы 8x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

-4 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

-64 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

100 санын 576 санына қосу.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

676 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

2 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-10±26}{32} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 26 санына қосу.

$$x=\frac{16}{32}$$

16 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{16}{32} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-10±26}{32} теңдеуін шешіңіз. 26 мәнінен -10 мәнін алу.

$$x=-\frac{36}{32}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-36}{32} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{9}{8}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{1}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{9}{8} санын қойыңыз.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{2} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{9}{8} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{8x+9}{8} санын \frac{2x-1}{2} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

2 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

16 және 16 ішіндегі ең үлкен 16 бөлгішті қысқартыңыз.

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Есептеу

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$