16m^2+26m+9 шешу

$$16 m ^ { 2 } + 26 m + 9$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(2m+1\right)\left(8m+9\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 16m^{2}+am+bm+9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=26 ab=16\times 9=144$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 144 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Шешім — бұл 26 қосындысын беретін жұп.

$$a=8 b=18$$

16m^{2}+26m+9 мәнін \left(16m^{2}+8m\right)+\left(18m+9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(16m^{2}+8m\right)+\left(18m+9\right)$$

Бірінші топтағы 8m ортақ көбейткішін және екінші топтағы 9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$8m\left(2m+1\right)+9\left(2m+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2m+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2m+1\right)\left(8m+9\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$16m^{2}+26m+9=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$m=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

26 санының квадратын шығарыңыз.

$$m=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

-4 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-26±\sqrt{676-64\times 9}}{2\times 16}$$

-64 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-26±\sqrt{676-576}}{2\times 16}$$

676 санын -576 санына қосу.

$$m=\frac{-26±\sqrt{100}}{2\times 16}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$m=\frac{-26±10}{2\times 16}$$

2 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-26±10}{32}$$

Енді ± плюс болған кездегі m=\frac{-26±10}{32} теңдеуін шешіңіз. -26 санын 10 санына қосу.

$$m=-\frac{16}{32}$$

16 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-16}{32} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$m=-\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі m=\frac{-26±10}{32} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен -26 мәнін алу.

$$m=-\frac{36}{32}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-36}{32} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$m=-\frac{9}{8}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{1}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{9}{8} санын қойыңыз.

$$16m^{2}+26m+9=16\left(m-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(m-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$16m^{2}+26m+9=16\left(m+\frac{1}{2}\right)\left(m+\frac{9}{8}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне m бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$16m^{2}+26m+9=16\times \frac{2m+1}{2}\left(m+\frac{9}{8}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{9}{8} бөлшегіне m бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$16m^{2}+26m+9=16\times \frac{2m+1}{2}\times \frac{8m+9}{8}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{8m+9}{8} санын \frac{2m+1}{2} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$16m^{2}+26m+9=16\times \frac{\left(2m+1\right)\left(8m+9\right)}{2\times 8}$$

2 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$16m^{2}+26m+9=16\times \frac{\left(2m+1\right)\left(8m+9\right)}{16}$$

16 және 16 ішіндегі ең үлкен 16 бөлгішті қысқартыңыз.

$$16m^{2}+26m+9=\left(2m+1\right)\left(8m+9\right)$$

Есептеу

$$\left(2m+1\right)\left(8m+9\right)$$