16a^2+21a+9=6a^2 шешу

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

a мәнін табыңыз

$$a=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 6a^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

16a^{2} және -6a^{2} мәндерін қоссаңыз, 10a^{2} мәні шығады.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 10a^{2}+aa+ba+9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 90 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Шешім — бұл 21 қосындысын беретін жұп.

$$a=6 b=15$$

10a^{2}+21a+9 мәнін \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

Бірінші топтағы 2a ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 5a+3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 5a+3=0 және 2a+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 6a^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

16a^{2} және -6a^{2} мәндерін қоссаңыз, 10a^{2} мәні шығады.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 10 санын a мәніне, 21 санын b мәніне және 9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

21 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

-4 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

-40 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

441 санын -360 санына қосу.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

81 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

2 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{-21±9}{20} теңдеуін шешіңіз. -21 санын 9 санына қосу.

$$a=-\frac{12}{20}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-12}{20} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$a=-\frac{3}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{-21±9}{20} теңдеуін шешіңіз. 9 мәнінен -21 мәнін алу.

$$a=-\frac{30}{20}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-30}{20} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$a=-\frac{3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 6a^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

16a^{2} және -6a^{2} мәндерін қоссаңыз, 10a^{2} мәні шығады.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$10a^{2}+21a=-9$$

Екі жағын да 10 санына бөліңіз.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

10 санына бөлген кезде 10 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{21}{10} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{21}{20} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{21}{20} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{21}{20} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{9}{10} бөлшегіне \frac{441}{400} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

Қысқартыңыз.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{21}{20} санын алып тастаңыз.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$