16x^2-12x=54 шешу

$$16 { x }^{ 2 } -12x = 54$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 54 мәнін қысқартыңыз.

$$16x^{2}-12x-54=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$8x^{2}-6x-27=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 8x^{2}+ax+bx-27 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-6 ab=8\left(-27\right)=-216$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -216 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-216 2,-108 3,-72 4,-54 6,-36 8,-27 9,-24 12,-18$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-216=-215 2-108=-106 3-72=-69 4-54=-50 6-36=-30 8-27=-19 9-24=-15 12-18=-6$$

Шешім — бұл -6 қосындысын беретін жұп.

$$a=-18 b=12$$

8x^{2}-6x-27 мәнін \left(8x^{2}-18x\right)+\left(12x-27\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(8x^{2}-18x\right)+\left(12x-27\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(4x-9\right)+3\left(4x-9\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 4x-9 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(4x-9\right)\left(2x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 4x-9=0 және 2x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{9}{4} x=-\frac{3}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$16x^{2}-12x=54$$

Теңдеудің екі жағынан 54 санын алып тастаңыз.

$$16x^{2}-12x-54=54-54$$

54 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$16x^{2}-12x-54=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 16 санын a мәніне, -12 санын b мәніне және -54 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 16\left(-54\right)}}{2\times 16}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 16\left(-54\right)}}{2\times 16}$$

-4 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-64\left(-54\right)}}{2\times 16}$$

-64 санын -54 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+3456}}{2\times 16}$$

144 санын 3456 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{3600}}{2\times 16}$$

3600 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±60}{2\times 16}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$x=\frac{12±60}{2\times 16}$$

2 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{12±60}{32}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{12±60}{32} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 60 санына қосу.

$$x=\frac{72}{32}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{72}{32} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{9}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{12±60}{32} теңдеуін шешіңіз. 60 мәнінен 12 мәнін алу.

$$x=-\frac{48}{32}$$

16 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-48}{32} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{9}{4} x=-\frac{3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$16x^{2}-12x=54$$

Екі жағын да 16 санына бөліңіз.

$$\frac{16x^{2}-12x}{16}=\frac{54}{16}$$

16 санына бөлген кезде 16 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{16}\right)x=\frac{54}{16}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-12}{16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{54}{16}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{54}{16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{27}{8}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{27}{8}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{27}{8}+\frac{9}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{27}{8} бөлшегіне \frac{9}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{225}{64}$$

x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{15}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{15}{8}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{8} санын қосыңыз.

$$x=\frac{9}{4} x=-\frac{3}{2}$$