16*121=(80+x)*(10-x) шешу

$$16 \times 121 = ( 80 + x ) \times ( 10 - x )$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\sqrt{89}-35\approx -25.566018868$$

$$x=-\left(\sqrt{89}+35\right)\approx -44.433981132$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

1936 шығару үшін, 16 және 121 сандарын көбейтіңіз.

$$1936=\left(80+x\right)\left(10-x\right)$$

80+x мәнін 10-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$1936=800-70x-x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$800-70x-x^{2}=1936$$

Екі жағынан да 1936 мәнін қысқартыңыз.

$$800-70x-x^{2}-1936=0$$

-1136 мәнін алу үшін, 800 мәнінен 1936 мәнін алып тастаңыз.

$$-1136-70x-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}-70x-1136=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -70 санын b мәніне және -1136 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-70 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\left(-1\right)\left(-1136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900+4\left(-1136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -1136 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4544}}{2\left(-1\right)}$$

4900 санын -4544 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{356}}{2\left(-1\right)}$$

356 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

-70 санына қарама-қарсы сан 70 мәніне тең.

$$x=\frac{70±2\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{70±2\sqrt{89}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{70±2\sqrt{89}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 70 санын 2\sqrt{89} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{89}+70}{-2}$$

70+2\sqrt{89} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-\left(\sqrt{89}+35\right)$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{70±2\sqrt{89}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{89} мәнінен 70 мәнін алу.

$$x=\frac{70-2\sqrt{89}}{-2}$$

70-2\sqrt{89} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{89}-35$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\left(\sqrt{89}+35\right) x=\sqrt{89}-35$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

1936 шығару үшін, 16 және 121 сандарын көбейтіңіз.

$$1936=\left(80+x\right)\left(10-x\right)$$

80+x мәнін 10-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$1936=800-70x-x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$800-70x-x^{2}=1936$$

Екі жағынан да 800 мәнін қысқартыңыз.

$$-70x-x^{2}=1936-800$$

1136 мәнін алу үшін, 1936 мәнінен 800 мәнін алып тастаңыз.

$$-70x-x^{2}=1136$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}-70x=1136$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}-70x}{-1}=\frac{1136}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{-1}\right)x=\frac{1136}{-1}$$

-70 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+70x=\frac{1136}{-1}$$

1136 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+70x=-1136$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 70 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 35 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 35 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+70x+35^{2}=-1136+35^{2}$$

35 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+70x+1225=-1136+1225$$

-1136 санын 1225 санына қосу.

$$x^{2}+70x+1225=89$$

x^{2}+70x+1225 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+35\right)^{2}=89$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+35\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Қысқартыңыз.

$$x+35=\sqrt{89} x+35=-\sqrt{89}$$

Теңдеудің екі жағынан 35 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{89}-35 x=-\sqrt{89}-35$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{89}-35\approx -25.566018868$$

$$x=-\sqrt{89}-35\approx -44.433981132$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

1936 шығару үшін, 16 және 121 сандарын көбейтіңіз.

$$1936=\left(80+x\right)\left(10-x\right)$$

80+x мәнін 10-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$1936=800-70x-x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$800-70x-x^{2}=1936$$

Екі жағынан да 1936 мәнін қысқартыңыз.

$$800-70x-x^{2}-1936=0$$

-1136 мәнін алу үшін, 800 мәнінен 1936 мәнін алып тастаңыз.

$$-1136-70x-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}-70x-1136=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -70 санын b мәніне және -1136 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-70 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\left(-1\right)\left(-1136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900+4\left(-1136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -1136 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4544}}{2\left(-1\right)}$$

4900 санын -4544 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{356}}{2\left(-1\right)}$$

356 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

-70 санына қарама-қарсы сан 70 мәніне тең.

$$x=\frac{70±2\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{70±2\sqrt{89}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{70±2\sqrt{89}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 70 санын 2\sqrt{89} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{89}+70}{-2}$$

70+2\sqrt{89} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-\left(\sqrt{89}+35\right)$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{70±2\sqrt{89}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{89} мәнінен 70 мәнін алу.

$$x=\frac{70-2\sqrt{89}}{-2}$$

70-2\sqrt{89} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{89}-35$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\left(\sqrt{89}+35\right) x=\sqrt{89}-35$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

1936 шығару үшін, 16 және 121 сандарын көбейтіңіз.

$$1936=\left(80+x\right)\left(10-x\right)$$

80+x мәнін 10-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$1936=800-70x-x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$800-70x-x^{2}=1936$$

Екі жағынан да 800 мәнін қысқартыңыз.

$$-70x-x^{2}=1936-800$$

1136 мәнін алу үшін, 1936 мәнінен 800 мәнін алып тастаңыз.

$$-70x-x^{2}=1136$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}-70x=1136$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}-70x}{-1}=\frac{1136}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{-1}\right)x=\frac{1136}{-1}$$

-70 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+70x=\frac{1136}{-1}$$

1136 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+70x=-1136$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 70 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 35 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 35 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+70x+35^{2}=-1136+35^{2}$$

35 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+70x+1225=-1136+1225$$

-1136 санын 1225 санына қосу.

$$x^{2}+70x+1225=89$$

x^{2}+70x+1225 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+35\right)^{2}=89$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+35\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Қысқартыңыз.

$$x+35=\sqrt{89} x+35=-\sqrt{89}$$

Теңдеудің екі жағынан 35 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{89}-35 x=-\sqrt{89}-35$$