16+x=5x^2 шешу

$$16 + x = 5 x ^ { 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{321} + 1}{10} \approx 1.891647287$$

$$x=\frac{1-\sqrt{321}}{10}\approx -1.691647287$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 5x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$16+x-5x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-5x^{2}+x+16=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -5 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және 16 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

-4 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

20 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+320}}{2\left(-5\right)}$$

1 санын 320 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{321}}{2\left(-5\right)}$$

2 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{321}}{-10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±\sqrt{321}}{-10} теңдеуін шешіңіз. -1 санын \sqrt{321} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{321}-1}{-10}$$

-1+\sqrt{321} санын -10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1-\sqrt{321}}{10}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±\sqrt{321}}{-10} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{321} мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{321}-1}{-10}$$

-1-\sqrt{321} санын -10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{321}+1}{10}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1-\sqrt{321}}{10} x=\frac{\sqrt{321}+1}{10}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 5x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$16+x-5x^{2}=0$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x-5x^{2}=-16$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-5x^{2}+x=-16$$

Екі жағын да -5 санына бөліңіз.

$$\frac{-5x^{2}+x}{-5}=-\frac{16}{-5}$$

-5 санына бөлген кезде -5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1}{-5}x=-\frac{16}{-5}$$

1 санын -5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=-\frac{16}{-5}$$

-16 санын -5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{16}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{10} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{10} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{16}{5}+\frac{1}{100}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{16}{5} бөлшегіне \frac{1}{100} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{321}{100}$$

x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{321}{100}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{100}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{321}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{321}}{10}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{10} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{321}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{321}}{10}$$