16+6x-x^2 шешу

$$16 + 6 x - x ^ { 2 }$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Шешім қадамдары

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+6x+16$$

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -x^{2}+ax+bx+16 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -16 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Шешім — бұл 6 қосындысын беретін жұп.

$$a=8 b=-2$$

-x^{2}+6x+16 мәнін \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-8 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

36 санын 64 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±10}{-2} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 10 санына қосу.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±10}{-2} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

-16 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=8$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 8 санын қойыңыз.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-8\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x+2\right)\left(x-8\right)$$

Есептеу

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$