150x-x^2=(1-08832)100*50 шешу

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-08832)100 \times 50$$

x мәнін табыңыз

$$x=50$$

$$x=100$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

0 шығару үшін, 0 және 8832 сандарын көбейтіңіз.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

1 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 0 мәнін алып тастаңыз.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

100 шығару үшін, 1 және 100 сандарын көбейтіңіз.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

5000 шығару үшін, 100 және 50 сандарын көбейтіңіз.

$$150x-x^{2}=5000$$

Екі жағынан да 5000 мәнін қысқартыңыз.

$$150x-x^{2}-5000=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+150x-5000=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 150 санын b мәніне және -5000 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

150 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -5000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-20000}}{2\left(-1\right)}$$

22500 санын -20000 санына қосу.

$$x=\frac{-150±\sqrt{2500}}{2\left(-1\right)}$$

2500 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-150±50}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-150±50}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-150±50}{-2} теңдеуін шешіңіз. -150 санын 50 санына қосу.

$$x=-\frac{100}{-2}$$

-100 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=50$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-150±50}{-2} теңдеуін шешіңіз. 50 мәнінен -150 мәнін алу.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

-200 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=100$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=50 x=100$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

0 шығару үшін, 0 және 8832 сандарын көбейтіңіз.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

1 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 0 мәнін алып тастаңыз.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

100 шығару үшін, 1 және 100 сандарын көбейтіңіз.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

5000 шығару үшін, 100 және 50 сандарын көбейтіңіз.

$$150x-x^{2}=5000$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+150x=5000$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{5000}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{5000}{-1}$$

150 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-150x=\frac{5000}{-1}$$

5000 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-150x=-5000$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -150 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -75 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -75 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-5000+\left(-75\right)^{2}$$

-75 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-150x+5625=-5000+5625$$

-5000 санын 5625 санына қосу.

$$x^{2}-150x+5625=625$$

x^{2}-150x+5625 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-75\right)^{2}=625$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Қысқартыңыз.

$$x-75=25 x-75=-25$$

Теңдеудің екі жағына да 75 санын қосыңыз.

$$x=100 x=50$$