150x-x^2=(1-0.8832)100*50 шешу

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-0.8832)100 \times 50$$

x мәнін табыңыз

$$x=4$$

$$x=146$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

0.1168 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 0.8832 мәнін алып тастаңыз.

$$150x-x^{2}=0.1168\times 100\times 50$$

11.68 шығару үшін, 0.1168 және 100 сандарын көбейтіңіз.

$$150x-x^{2}=11.68\times 50$$

584 шығару үшін, 11.68 және 50 сандарын көбейтіңіз.

$$150x-x^{2}=584$$

Екі жағынан да 584 мәнін қысқартыңыз.

$$150x-x^{2}-584=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+150x-584=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-584 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=150 ab=-\left(-584\right)=584$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 584 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,584 2,292 4,146 8,73$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+584=585 2+292=294 4+146=150 8+73=81$$

Шешім — бұл 150 қосындысын беретін жұп.

$$a=146 b=4$$

-x^{2}+150x-584 мәнін \left(-x^{2}+146x\right)+\left(4x-584\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+146x\right)+\left(4x-584\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-146\right)+4\left(x-146\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-146 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-146\right)\left(-x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-146=0 және -x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=146 x=4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

0.1168 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 0.8832 мәнін алып тастаңыз.

$$150x-x^{2}=0.1168\times 100\times 50$$

11.68 шығару үшін, 0.1168 және 100 сандарын көбейтіңіз.

$$150x-x^{2}=11.68\times 50$$

584 шығару үшін, 11.68 және 50 сандарын көбейтіңіз.

$$150x-x^{2}=584$$

Екі жағынан да 584 мәнін қысқартыңыз.

$$150x-x^{2}-584=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+150x-584=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 150 санын b мәніне және -584 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-584\right)}}{2\left(-1\right)}$$

150 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-584\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-584\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -584 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-2336}}{2\left(-1\right)}$$

22500 санын -2336 санына қосу.

$$x=\frac{-150±\sqrt{20164}}{2\left(-1\right)}$$

20164 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-150±142}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-150±142}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-150±142}{-2} теңдеуін шешіңіз. -150 санын 142 санына қосу.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-150±142}{-2} теңдеуін шешіңіз. 142 мәнінен -150 мәнін алу.

$$x=-\frac{292}{-2}$$

-292 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=146$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4 x=146$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

0.1168 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 0.8832 мәнін алып тастаңыз.

$$150x-x^{2}=0.1168\times 100\times 50$$

11.68 шығару үшін, 0.1168 және 100 сандарын көбейтіңіз.

$$150x-x^{2}=11.68\times 50$$

584 шығару үшін, 11.68 және 50 сандарын көбейтіңіз.

$$150x-x^{2}=584$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+150x=584$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{584}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{584}{-1}$$

150 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-150x=\frac{584}{-1}$$

584 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-150x=-584$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -150 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -75 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -75 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-584+\left(-75\right)^{2}$$

-75 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-150x+5625=-584+5625$$

-584 санын 5625 санына қосу.

$$x^{2}-150x+5625=5041$$

x^{2}-150x+5625 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-75\right)^{2}=5041$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{5041}$$

Қысқартыңыз.

$$x-75=71 x-75=-71$$

Теңдеудің екі жағына да 75 санын қосыңыз.

$$x=146 x=4$$