1500+1500(1+x)+1500(1+x)(1+x)=2160 шешу

$$1500+1500(1+x)+1500(1+x)(1+x)=2160$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}\approx -0.669337614$$

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}\approx -2.330662386$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(1+x\right)^{2} шығару үшін, 1+x және 1+x сандарын көбейтіңіз.

$$1500+1500\left(1+x\right)+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

1500 мәнін 1+x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$1500+1500+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

3000 мәнін алу үшін, 1500 және 1500 мәндерін қосыңыз.

$$3000+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

\left(1+x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$3000+1500x+1500\left(1+2x+x^{2}\right)=2160$$

1500 мәнін 1+2x+x^{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3000+1500x+1500+3000x+1500x^{2}=2160$$

4500 мәнін алу үшін, 3000 және 1500 мәндерін қосыңыз.

$$4500+1500x+3000x+1500x^{2}=2160$$

1500x және 3000x мәндерін қоссаңыз, 4500x мәні шығады.

$$4500+4500x+1500x^{2}=2160$$

Екі жағынан да 2160 мәнін қысқартыңыз.

$$4500+4500x+1500x^{2}-2160=0$$

2340 мәнін алу үшін, 4500 мәнінен 2160 мәнін алып тастаңыз.

$$2340+4500x+1500x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$1500x^{2}+4500x+2340=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1500 санын a мәніне, 4500 санын b мәніне және 2340 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{4500^{2}-4\times 1500\times 2340}}{2\times 1500}$$

4500 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-4\times 1500\times 2340}}{2\times 1500}$$

-4 санын 1500 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-6000\times 2340}}{2\times 1500}$$

-6000 санын 2340 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-14040000}}{2\times 1500}$$

20250000 санын -14040000 санына қосу.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{6210000}}{2\times 1500}$$

6210000 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{2\times 1500}$$

2 санын 1500 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000} теңдеуін шешіңіз. -4500 санын 300\sqrt{69} санына қосу.

$$x=\frac{300\sqrt{69}-4500}{3000}$$

-4500+300\sqrt{69} санын 3000 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000} теңдеуін шешіңіз. 300\sqrt{69} мәнінен -4500 мәнін алу.

$$x=\frac{-300\sqrt{69}-4500}{3000}$$

-4500-300\sqrt{69} санын 3000 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(1+x\right)^{2} шығару үшін, 1+x және 1+x сандарын көбейтіңіз.

$$1500+1500\left(1+x\right)+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

1500 мәнін 1+x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$1500+1500+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

3000 мәнін алу үшін, 1500 және 1500 мәндерін қосыңыз.

$$3000+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

\left(1+x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$3000+1500x+1500\left(1+2x+x^{2}\right)=2160$$

1500 мәнін 1+2x+x^{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3000+1500x+1500+3000x+1500x^{2}=2160$$

4500 мәнін алу үшін, 3000 және 1500 мәндерін қосыңыз.

$$4500+1500x+3000x+1500x^{2}=2160$$

1500x және 3000x мәндерін қоссаңыз, 4500x мәні шығады.

$$4500+4500x+1500x^{2}=2160$$

Екі жағынан да 4500 мәнін қысқартыңыз.

$$4500x+1500x^{2}=2160-4500$$

-2340 мәнін алу үшін, 2160 мәнінен 4500 мәнін алып тастаңыз.

$$4500x+1500x^{2}=-2340$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$1500x^{2}+4500x=-2340$$

Екі жағын да 1500 санына бөліңіз.

$$\frac{1500x^{2}+4500x}{1500}=-\frac{2340}{1500}$$

1500 санына бөлген кезде 1500 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{4500}{1500}x=-\frac{2340}{1500}$$

4500 санын 1500 санына бөліңіз.

$$x^{2}+3x=-\frac{2340}{1500}$$

60 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2340}{1500} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+3x=-\frac{39}{25}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{25}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{25}+\frac{9}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{39}{25} бөлшегіне \frac{9}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{100}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{100}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{100}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{10}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$