15(15+17)=x(x+14) шешу

$$15(15+17)=x(x+14)$$

x мәнін табыңыз

$$x=-30$$

$$x=16$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

32 мәнін алу үшін, 15 және 17 мәндерін қосыңыз.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

480 шығару үшін, 15 және 32 сандарын көбейтіңіз.

$$480=x\left(x+14\right)$$

x мәнін x+14 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$480=x^{2}+14x$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}+14x=480$$

Екі жағынан да 480 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+14x-480=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 14 санын b мәніне және -480 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

14 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-480\right)}}{2}$$

-4 санын -480 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1920}}{2}$$

196 санын 1920 санына қосу.

$$x=\frac{-14±\sqrt{2116}}{2}$$

2116 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-14±46}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-14±46}{2} теңдеуін шешіңіз. -14 санын 46 санына қосу.

$$x=\frac{32}{2}$$

32 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=16$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-14±46}{2} теңдеуін шешіңіз. 46 мәнінен -14 мәнін алу.

$$x=-\frac{60}{2}$$

-60 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-30$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=16 x=-30$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

32 мәнін алу үшін, 15 және 17 мәндерін қосыңыз.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

480 шығару үшін, 15 және 32 сандарын көбейтіңіз.

$$480=x\left(x+14\right)$$

x мәнін x+14 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$480=x^{2}+14x$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}+14x=480$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 14 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 7 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 7 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+14x+7^{2}=480+7^{2}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+14x+49=480+49$$

480 санын 49 санына қосу.

$$x^{2}+14x+49=529$$

x^{2}+14x+49 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+7\right)^{2}=529$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{529}$$

Қысқартыңыз.

$$x+7=23 x+7=-23$$

Теңдеудің екі жағынан 7 санын алып тастаңыз.

$$x=16 x=-30$$