15=x(x+16) шешу

$$15=x(x+16)$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\sqrt{79}-8\approx 0.888194417$$

$$x=-\left(\sqrt{79}+8\right)\approx -16.888194417$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x мәнін x+16 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$15=x^{2}+16x$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}+16x=15$$

Екі жағынан да 15 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+16x-15=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 16 санын b мәніне және -15 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

16 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+60}}{2}$$

256 санын 60 санына қосу.

$$x=\frac{-16±\sqrt{316}}{2}$$

316 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{2} теңдеуін шешіңіз. -16 санын 2\sqrt{79} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{79}-16}{2}$$

-16+2\sqrt{79} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{79}-8$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{79} мәнінен -16 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{79}-16}{2}$$

-16-2\sqrt{79} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{79}-8$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{79}-8 x=-\sqrt{79}-8$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x мәнін x+16 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$15=x^{2}+16x$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}+16x=15$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 16 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 8 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 8 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+16x+8^{2}=15+8^{2}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+16x+64=15+64$$

15 санын 64 санына қосу.

$$x^{2}+16x+64=79$$

x^{2}+16x+64 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+8\right)^{2}=79$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{79}$$

Қысқартыңыз.

$$x+8=\sqrt{79} x+8=-\sqrt{79}$$

Теңдеудің екі жағынан 8 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{79}-8 x=-\sqrt{79}-8$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{79}-8\approx 0.888194417$$

$$x=-\sqrt{79}-8\approx -16.888194417$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x мәнін x+16 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$15=x^{2}+16x$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}+16x=15$$

Екі жағынан да 15 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+16x-15=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 16 санын b мәніне және -15 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

16 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+60}}{2}$$

256 санын 60 санына қосу.

$$x=\frac{-16±\sqrt{316}}{2}$$

316 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{2} теңдеуін шешіңіз. -16 санын 2\sqrt{79} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{79}-16}{2}$$

-16+2\sqrt{79} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{79}-8$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{79} мәнінен -16 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{79}-16}{2}$$

-16-2\sqrt{79} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{79}-8$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{79}-8 x=-\sqrt{79}-8$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x мәнін x+16 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$15=x^{2}+16x$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}+16x=15$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 16 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 8 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 8 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+16x+8^{2}=15+8^{2}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+16x+64=15+64$$

15 санын 64 санына қосу.

$$x^{2}+16x+64=79$$

x^{2}+16x+64 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+8\right)^{2}=79$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{79}$$

Қысқартыңыз.

$$x+8=\sqrt{79} x+8=-\sqrt{79}$$

Теңдеудің екі жағынан 8 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{79}-8 x=-\sqrt{79}-8$$