15x^2-4x-4= шешу

$$15 x ^ { 2 } - 4 x - 4 =$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 15x^{2}+ax+bx-4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -60 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Шешім — бұл -4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=6$$

15x^{2}-4x-4 мәнін \left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right)$$

Бірінші топтағы 5x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$15x^{2}-4x-4=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-4 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-60 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

16 санын 240 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

256 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 15}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±16}{2\times 15}$$

2 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{4±16}{30}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±16}{30} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 16 санына қосу.

$$x=\frac{20}{30}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{20}{30} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{2}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±16}{30} теңдеуін шешіңіз. 16 мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{30}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-12}{30} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{2}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{2}{5} санын қойыңыз.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{2}{3} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2}{5} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{5x+2}{5}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{5x+2}{5} санын \frac{3x-2}{3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{3\times 5}$$

3 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{15}$$

15 және 15 ішіндегі ең үлкен 15 бөлгішті қысқартыңыз.

$$15x^{2}-4x-4=\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Есептеу

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$