15x^2-25x-60 шешу

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Шешім қадамдары

5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

3x^{2}-5x-12 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 3x^{2}+ax+bx-12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=4$$

3x^{2}-5x-12 мәнін \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$15x^{2}-25x-60=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

-25 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

-4 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

-60 санын -60 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

625 санын 3600 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

4225 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

-25 санына қарама-қарсы сан 25 мәніне тең.

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

2 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{25±65}{30}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{25±65}{30} теңдеуін шешіңіз. 25 санын 65 санына қосу.

$$x=\frac{90}{30}$$

90 санын 30 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{25±65}{30} теңдеуін шешіңіз. 65 мәнінен 25 мәнін алу.

$$x=-\frac{40}{30}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-40}{30} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 3 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{4}{3} санын қойыңыз.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{4}{3} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

15 және 3 ішіндегі ең үлкен 3 бөлгішті қысқартыңыз.

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Есептеу

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$