15x^2+25x+10 шешу

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Шешім қадамдары

5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

3x^{2}+5x+2 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 3x^{2}+ax+bx+2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,6 2,3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+6=7 2+3=5$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=3$$

3x^{2}+5x+2 мәнін \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

3x^{2}+2x өрнегіндегі x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

25 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

-4 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

-60 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

625 санын -600 санына қосу.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

2 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-25±5}{30} теңдеуін шешіңіз. -25 санын 5 санына қосу.

$$x=-\frac{20}{30}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-20}{30} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-25±5}{30} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен -25 мәнін алу.

$$x=-\frac{30}{30}$$

-30 санын 30 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{2}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -1 санын қойыңыз.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2}{3} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

15 және 3 ішіндегі ең үлкен 3 бөлгішті қысқартыңыз.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Есептеу

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$